Question

21、对于二次三项式x²-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

Answer 1

分析：通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．

解答：答：不同意．
方法一：当x²-10x+36=11时；
x²-10x+25=0；
（x-5）²=0，
x₁=x₂=5．
方法二：不同意．
∵x²-10x+36=（x-5）²+11；
当x=5时，x²-10x+36=（x-5）²+11=11．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．