Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的立方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．

Answer 1

如图：
∵-2，-1，0，1，2的立方为-8，-1，0，1，8．
∴点P的坐标为（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）；
∴抛物线y=x²-3x-5与x轴交点为（

3+ 29

2

，0），（

3- 29

2

，0），抛物线y=x²-3x-5的顶点坐标为（

3

2

，-

29

4

），
∵-2＜

3- 29

2

，
∴（-2，-8）不在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内，
（-1，-1）是抛物线y=x²-3x-5上的点，在边界上，
（0，0）在x轴上，即在边界上，
（1，1），（2，8）在第一象限，也不在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内；
∴点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的有（0，0），（-1，-1），
∴点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是：

2

5

．
故答案为：

2

5

．