Question

已知一次函数y=（2m+4）x+（3-m）．
（1）当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；
（3）若m=1，当-1≤x≤2时，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数的性质得到2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数的性质得到

2m+4＞0 3-m＞0

，然后解不等式组；
（3）先确定解析式，再分别计算出当x=-1时，y=-4；当x=2时，y=14；然后根据一次函数的性质确定函数值的范围．

解答：解：（1）根据题意得2m+4＞0，
解得x＞-2；

（2）根据题意得

2m+4＞0 3-m＞0

，
解得-2＜m＜3；

（3）将m=1代入y=（2m+4）+（3-m）得，y=6x+2，
当x=-1时，y=-4；
当x=2时，y=14；
因为k=6＞0，所以y随x的增大而增大，所以-4≤y≤14．

点评：本题考查了一次函数图象的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．