题目内容
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④<a<
⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
【答案】D.
【解析】
试题分析:①由图象可知函数开口方向向上,可得a>0;由对称轴在原点左侧可得ab异号,再由抛物线与y轴交点在y轴负半轴可得c<0,所以abc>0,①正确;②由图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣1,可得图象与x轴的另一个交点为(3,0),所以当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,②错误;③当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,所以a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,由对称轴为直线x=1可得=1即b=﹣2a,即可得c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,所以4ac﹣b2=4a(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0,再因8a>0,所以4ac﹣b2<8a,③正确;④由图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,可得﹣2<c<﹣1,所以﹣2<﹣3a<﹣1,即可得>a>;④正确;⑤因a>0,可得b﹣c>0,即b>c,⑤正确;故答案选:D.
练习册系列答案
相关题目