题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:

abc>0

4a+2b+c>0

4ac﹣b2<8a

<a<

b>c.

其中含所有正确结论的选项是(

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

【答案】D.

【解析】

试题分析:由图象可知函数开口方向向上,可得a>0;由对称轴在原点左侧可得ab异号,再由抛物线与y轴交点在y轴负半轴可得c<0,所以abc>0,正确;由图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,可得图象与x轴的另一个交点为(3,0),所以当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,错误;当x=1时,y=(1)2a+b×1)+c=0,所以ab+c=0,即a=bc,c=ba,由对称轴为直线x=1可得=1即b=2a,即可得c=ba=(2a)a=3a,所以4acb2=4a3a)2a)2=16a2<0,再因8a>0,所以4acb2<8a,正确;由图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间,可得2<c<1,所以2<3a<1,即可得>a>正确;因a>0,可得bc>0,即b>c,正确;故答案选:D.

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