Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm.

Answer 1

【答案】26

【解析】

试题分析：连接DE，先根据勾股定理求得DE的长，由AB=AD，AE⊥BD可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，即可得到BE的长，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，即可求得AB、BC的长，最后根据梯形的面积公式求解.

解：连接DE

在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD，AE⊥BD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB

∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴BC=BE+EC=8

∴AD=5

∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26 cm．