Question

（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

Answer 1

分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．

解答：解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

x+y=50 1500x+2100y=90000

解得

x=25 y=25

．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则

x+z=50 1500x+2500z=90000

，
解得：

x=35 z=15

．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则

y+z=50 2100y+2500z=90000

解得：

y=87.5 z=-37.5

（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．