Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3²-1²，
16=5²-3²，
24=7²-5²，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据56=15²-13²进行判断．
（2）利用平方差公式计算（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

解答：解：（1）56这个数是奇特数．因为56=15²-13²．

（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．

点评：本题考查了平方差公式：a²-b²=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．