题目内容
【题目】河西王府井销售一种 T 恤衫，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价 x 元/件满足某种函数关系：
销售单价 x （元/件） | 50 | 60 | 70 | 80 | ||
一周的销售量 y（件） | 350 | 300 | 250 | 200 |
（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出 y 与 x 的之间的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为 w 元，请求出 w 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商场决定将一周销售 T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过 6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？
【答案】(1) y=5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3) 7500元，
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，依据二次函数的性质可得答案；
（3）根据“商场购进该T恤衫的资金不超过6000元”知y≤
，即-5x+600≤150，解之求得x的范围，结合二次函数的顶点式及其增减性可得．
解答
解：(1)设y=kx+b，
根据题意，得
解得
所以，y=5x+600；
(2)根据题意,得：w=(x40)(5x+600)=5x2+800x24000=5(x80)2+8000，
∵5<0，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为8000，
答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；
(3)∵商场购进该T恤衫的资金不超过6000元，
∴y6000÷40，即5x+600150，
解得：x90，
∵w=5(x80)2+8000中，当x>80时w随x的增大而减小，
∴当x=90时，w取得最大值，最大值为7500，
答：该商场最大捐款数额是7500元.
