题目内容

(2009•青岛)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )

A.0.4米
B.0.5米
C.0.8米
D.1米
【答案】分析:根据题意知,已知弦长和弓形高,求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
解答:解:设半径为r,过O作OE⊥AB交AB于点D,连接OA、OB,
则AD=
1
2
AB=
1
2
×0.8=0.4米,
设OA=r,则OD=r-DE=r-0.2,
在Rt△OAD中,
OA2=AD2+OD2,即r2=0.42+(r-0.2)2,解得r=0.5米,
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选D.
点评:此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解,常见辅助线是过圆心作弦的垂线.
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