Question

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（ ）

A．（4.8，6.4）

B．（4，6）

C．（5.4，5.8）

D．（5，6）

Answer 1

A

解：∵BC∥AO，                    
∴∠BOA=∠OBC，
根据翻折不变性得，
∠A1OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A1OB，
∴DO=DB．
设DO=DB=xcm，
则CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S△BDO= ×5×4=10；
设A1（a，4+b），作A1E⊥x轴于E，交DE于F，如下图所示：
∵BC∥x轴，
∴A1E⊥BC，
∵S△OAB= OA•AB="1" 2 ×8×4=16，S△BDO=10．
∴S△A1BD=BD•A1F="1" 2 ×5A1F=6，
解得A1F=，
∴A点的纵坐标为  ，
∵BD=5，B（8，4）
∴D点坐标为（3，4），
∴过OC两点直线解析式为y= x，
把A点的坐标（a，）代入得， = a，
解得a= ，