Question

一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有_____个．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，把点（10，13）代入y=ax+b，结合A=，B=b，b=B，，可得（A-10）•（B-13）=10×13，然后讨论即可得出答案．
解答：设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，则A=，B=b，∴b=B，，
又13=10a+b，∴13=-?AB-13A-10B=0．
∴（A-10）•（B-13）=10×13，
因为A是质数，B为正整数，所以A-10与10互质，故可得
∴或故符合条件的一次函数有两个．
故选C．
点评：本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．