Question

电力公司给四个村庄改造电网，这四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图，图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线？（以下数据可供参考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：分别根据4种方案，计算出电线的长度，再比较大小，找出最省电线的方案．

解答：解：设正方形边长为a．
在方案（1）中，用电线为DA+AB+BC=3a．
在方案（2）中，用电线为AB+BC+CD=3a．
在方案（3）中，用电线为AC+BD=2

2

a≈2.828a．
在方案（4）中，通过已知条件可知：AG=

a

2

，AE=2EG，
在Rt△AGE中，设EG=x，则AE=2x，
由勾股定理得：（2x）²=x²+（

a

2

）²，解得：x=

3

6

a，
∴EG=

3

6

a，AE=

3

3

a，
用电线为AE+DE+BF+CF+EF=4AE+（GH-2EG）=(

3

+1)a≈2.732a
答：方案（4）最省电线．

点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的性质．