Question

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=

p

q

．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=

3

6

=

1

2

，给出下列关于F（n）的说法：
（1）F（2）=

1

2

；（2）F（24）=

3

8

；（3）F（n²-n）=1-

1

n

；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，
其中正确说法的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据最佳分解的定义，分别求出2、24、n²-n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．

解答：解：（1）∵2=1×2，
∴F（2）=

1

2

，故本小题正确；

（2）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，
∴F（24）=

4

6

=

2

3

，故本小题错误；

（3）∵n²-n=n（n-1），
∴F（n²-n）=

n-1

n

=1-

1

n

，故本小题正确；

（4）∵n是一个完全平方数，
∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，
∴F（n）=1，故本小题正确，
综上所述，正确的说法有（1）（3）（4）共3个．
故选C．

点评：本题考查了因式分解的应用，读懂题目信息，理解“最佳分解”的定义是解题的关键．