Question

①计算：22-(-

1

2

)-2+3-1-

1 9

+(π-3.14)0
②化简：(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
③解方程：

3

x-2

=2+

x

2-x

．

Answer 1

分析：①本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
②先通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，因式分解后约分化简即可；
③观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：①原式=4-4+

1

3

-

1

3

+1
=1；-------------------------------（3分）

②(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
=（a-

a

a+1

）×

(a+1)(a-1)

a2

=

a2+a-a

a+1

×

(a+1)(a-1)

a2

=a-1；

③最简公分母为x-2，
方程两边同乘以x-2，
得3=2（x-2）-x，
解得x=7．
检验：把x=7代入（x-2）=5≠0．
∴x=7是原方程的根---------------------（3分）

点评：①题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．
②题考查了分式的混合运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
③题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．