题目内容
【题目】若a+b=-2,且a≥2b,则( )
A.有最小值
B.有最大值1
C.有最大值2
D.有最小值-
【答案】C
【解析】由已知条件,根据不等式的性质求得b≤-<0和a≥-;然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a>0时,<0;当-≤a<0时,≥;据此作出选择即可.
∵a+b=-2,
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移项,得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-<0(不等式的两边同时除以-3,不等号的方向发生改变),a≥-;
由a≥2b,得≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);
A、当a>0时,<0,即的最小值不是 , 故本选项错误;
B、当-≤a<0时,≥ , 有最小值是 , 无最大值;故本选项错误;
C、有最大值2;故本选项正确;
D、无最小值;故本选项错误.
故选C.
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