Question

如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=

1. A.
   66°
2. B.
   65°
3. C.
   58°
4. D.
   56°

Answer 1

D
分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据CP、CQ是∠BCD的三等分线即可求出∠BCP的度数，然后∠据CR⊥CP求出∠BCR，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE的度数，两角相减即可求出∠RCE的度数．
解答：∵AB∥CD，∠B=78°，
∴∠BCD=180°-78°=102°，
∵∠BCD的三等分线是CP，CQ，
∴∠BCP=×∠BCD=×102°=68°，
∵CR⊥CP，
∴∠BCR=90°-∠BCP=90°-68°=22°，
∵AB∥CD，∠B=78°，
∴∠BCE=∠B=78°，
∴∠RCE=∠BCE-∠BCR=78°-22°=56°．
故选D．
点评：本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等的性质以及角的计算，准确识图，并仔细分析从而求出∠BCR的度数是解题的关键．