Question

现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）；
（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）；
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81°，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）

sin81°=0.987	sin82°=0.990	sin83°=0.993	sin84°=0.995
cos9°=0.987	cos8°=0.990	cos7°=0.993	cos 6°=0.995

Answer 1

解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96-0.9=95.1（cm），
能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin∠α或96•cos（90°-∠α）．
当∠α=81°时，纱窗高：96sin81°=96×0.987=94.752＜95.1∴此时纱窗能装进去；
当∠α=82°时，纱窗高：96sin82°=96×0.990=95.04＜95.1∴此时纱窗能装进去；
当∠α=83°时，纱窗高：96sin83°=96×0.993=95.328＞95.1∴此时纱窗装不进去．
因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°．
分析：纱窗的高，平行四边形的斜边，以及∠α正好构成直角三角形，在这个直角三角形中利用三角函数就可以求出高．
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，构造直角三角形利用直角三角形的性质解题是解决本题关键，此外读懂题目也很重要．