题目内容
请选择适当的方法解下列一元二次方程
(1)x2-2x-1=0
(2)(x-2)2=3x(x-2)
(1)x2-2x-1=0
(2)(x-2)2=3x(x-2)
分析:(1)把常数项-1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方;
(2)先移项,然后通过提取公因式x-2对等式的左边进行因式分解.
(2)先移项,然后通过提取公因式x-2对等式的左边进行因式分解.
解答:解:(1)由原方程移项,得
x2-2x=1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-2x+1=2,
配方,得
(x-1)2=2,
解得,x=1±
,
∴x1=1+
,1-
;
(2)由原方程,得
(x-2)(x-2-3x)=0,即-2(x-2)(x+1)=0,
∴x-2=0或x+1=0,
解得,x=2或x=-1.
x2-2x=1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-2x+1=2,
配方,得
(x-1)2=2,
解得,x=1±
2 |
∴x1=1+
2 |
2 |
(2)由原方程,得
(x-2)(x-2-3x)=0,即-2(x-2)(x+1)=0,
∴x-2=0或x+1=0,
解得,x=2或x=-1.
点评:本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法.配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
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