题目内容
【题目】在矩形中,点
在
边上,连接
,
.
是线段
上的定点,
是线段
上的动点,若
,
,
,且
周长的最小值为6,则
的长为_______.
【答案】1.
【解析】
根据勾股定理得到BE==2,推出△CDE是等腰直角三角形,得到∠CDE=∠ADE=45°,作点C关于直线DE的对称点G,连接GF交DE于M,则DG=CD=4,此时,△MFC周长的最小值为6,设CF=x,则GF=6-x,连接GE,根据勾股定理列方程即可得到结论.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵AB=4,AE=2 ,
∴BE==2,
∵BC=AD=6,
∴CE=4,
∵CD=AB=4,∠DCE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠ADE=45°,
作点C关于直线DE的对称点G,连接GF交DE于M,
则DG=CD=4,此时,△MFC周长的最小值为6,
即CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6,
设CF=x,则GF=6-x,
连接GE,则GE⊥BC,EF=6-2-x,
在Rt△EGF中,EG2+EF2=GF2,
∴(4-x)2+42=(6-x)2,
解得:x=1,
∴CF=1,
故答案为:1.

练习册系列答案
相关题目