题目内容

【题目】在矩形中,点边上,连接是线段上的定点,是线段上的动点,若,且周长的最小值为6,则的长为_______

【答案】1

【解析】

根据勾股定理得到BE==2,推出△CDE是等腰直角三角形,得到∠CDE=ADE=45°,作点C关于直线DE的对称点G,连接GFDEM,则DG=CD=4,此时,△MFC周长的最小值为6,设CF=x,则GF=6-x,连接GE,根据勾股定理列方程即可得到结论.

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°
AB=4AE=2
BE==2
BC=AD=6
CE=4
CD=AB=4,∠DCE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴∠CDE=ADE=45°
作点C关于直线DE的对称点G,连接GFDEM
DG=CD=4,此时,△MFC周长的最小值为6
CM+MF+CF=GM+MF+CF=GF+CF=6
CF=x,则GF=6-x
连接GE,则GEBCEF=6-2-x
RtEGF中,EG2+EF2=GF2
∴(4-x2+42=6-x2
解得:x=1
CF=1
故答案为:1

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