题目内容
某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线
段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）（1）求这个一次函数的解析式；
（2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．
分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（8，0），B（0，6）代入得到方程组，求出方程组的解，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数求出sinB，即可求出QD，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为3种情况：当BP=BQ时，t=10-2t，t=
；当QB=QP时，
t+2t=10，t=
；当PB=PQ时，t=
（10-2t），t=
，即可得到答案．
（4）根据直角三角形的性质求出点P的坐标．
（2）根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数求出sinB，即可求出QD，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为3种情况：当BP=BQ时，t=10-2t，t=
| 10 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 25 |
| 8 |
| 6 |
| 5 |
| 60 |
| 17 |
（4）根据直角三角形的性质求出点P的坐标．
解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：y=-
x+6，
答：一次函数的解析式为y=-
x+6．
（2）解：∵OB=6，OA=8，
根据勾股定理得：AB=10，
△AOB的面积=
×6×8=24，即可求出QD，
过点Q作QD⊥AB于D
∵sinB=
=
∴QD=BQ×
=
t
∴△BPQ的面积=
×（10-2t）×
t=-
t2+4t
∴S=24-（-
t2+4t）=
t2-4t+24，
答：S与t之间的函数关系式是S=
t2-4t+24．
（3）解：当BP=BQ时 t=10-2t，t=
当QB=QP时
t+2t=10，t=
当PB=PQ时
t=
（10-2t），t=
综上所述．当t=
或
或
时，△BPQ是等腰三角形，
答：当t=
或
或
时，△BPQ是等腰三角形．
（4）解：点P的坐标为（
，
），（
，
），
答：点P的坐标为（
，
），（
，
）．
把A（8，0），B（0，6）代入得：
|
解得：
|
∴一次函数的解析式为：y=-
| 3 |
| 4 |
答：一次函数的解析式为y=-
| 3 |
| 4 |
（2）解：∵OB=6，OA=8，
根据勾股定理得：AB=10，
△AOB的面积=
| 1 |
| 2 |
过点Q作QD⊥AB于D
∵sinB=
| OA |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴QD=BQ×
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴△BPQ的面积=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴S=24-（-
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
答：S与t之间的函数关系式是S=
| 4 |
| 5 |
（3）解：当BP=BQ时 t=10-2t，t=
| 10 |
| 3 |
当QB=QP时
| 6 |
| 5 |
| 25 |
| 8 |
当PB=PQ时
t=
| 6 |
| 5 |
| 60 |
| 17 |
综上所述．当t=
| 10 |
| 3 |
| 25 |
| 8 |
| 60 |
| 17 |
答：当t=
| 10 |
| 3 |
| 25 |
| 8 |
| 60 |
| 17 |
（4）解：点P的坐标为（
| 40 |
| 11 |
| 36 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 60 |
| 13 |
答：点P的坐标为（
| 40 |
| 11 |
| 36 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 60 |
| 13 |
点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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