Question

【题目】如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，
∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，
∴PQ=PW，PW=PR，
∴PR=PQ，
∵点P到AC的距离为3，
∴PQ=PR=3，
则点P到AB的距离为3，
故选C．
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角和角平分线的性质定理，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．