题目内容
（2012•如东县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：先根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ABC+S扇形ABD-S△ADE=S扇形ABD．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°；
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=30°，
∴S扇形ABD=
=
π；
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ABD-S△ADE=S扇形ABD，即S阴影部分=
π；
故答案是：
π．
∴AB=2AC=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°；
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=30°，
∴S扇形ABD=
| 30π×2×2 |
| 360 |
| 1 |
| 3 |
∵S阴影部分=S△ABC+S扇形ABD-S△ADE=S扇形ABD，即S阴影部分=
| 1 |
| 3 |
故答案是：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
练习册系列答案
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