题目内容
如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,则CF= cm.
考点:线段垂直平分线的性质,勾股定理
专题:
分析:连接AF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,设CF=x,表示出AF=BF=x+3,利用勾股定理列式求出AC,在Rt△ACF中,利用勾股定理列出方程求解即可.
解答:解:如图,连接AF,∵DF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
设CF=x,则AF=BF=x+3,
∵∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=
=
=4cm,
在Rt△ACF中,AC2+CF2=AF2,
即42+x2=(x+3)2,
解得x=
,
即CF=
cm.
故答案为:
.
∴AF=BF,
设CF=x,则AF=BF=x+3,
∵∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=
AB2-BC2 |
52-32 |
在Rt△ACF中,AC2+CF2=AF2,
即42+x2=(x+3)2,
解得x=
7 |
6 |
即CF=
7 |
6 |
故答案为:
7 |
6 |
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,作出辅助线是解题的关键.
练习册系列答案
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