Question

某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

分组/分	频数	频率
50＜x≤60	10	a
60＜x≤70	b
70＜x≤80		0.2
80＜x≤90	52	0.26
90＜x≤100		0.37
合计		1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；
（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

Answer 1

解：（1）∵分数在80＜x≤90中的频数是52，频率是0.26，
∴被抽查的学生总数是：52÷0.26=200（名），
∴a=0.05，
∴b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24，
分数70＜x≤80的频数是：200×0.2=40（名），
补图如下：

（2）根据题意得：
0.37×1000=370（名），
答：估计全校1000名学生中约有.70名获奖．
分析：（1）先根据分数在80＜x≤90中的频数和频率，求出被抽查的学生总数，再根据频数除以总数就是频率，即可求出a，再用被抽查的学生总数乘以频率即可求出b，从而补全统计图；
（2）用成绩在90分以上（不含90分）的学生的频率乘以全校总学生数，即可得出答案．
点评：此题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．