Question

（2004•潍坊）（A）如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．
要求：
（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a，b，c，…表示；角度用α，β，γ，…表示）；
（3）根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离；
（B）现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示就是一种符合条件的栽法．请你再给出三种不同的栽法．（画出图形即可）

Answer 1

【答案】分析：（A）作出AB所在的三角形的以AB为第三边的中位线，是较简单的方法．量得中位线，让中位线乘2即可；
（B）给出的图形是基本图形，那么新方法仍是三角形形状，三条直线交于三点，可得到如下图形．
解答：解：参考方案：
（1）测量平面图如图；（2分）

解法二、作AC⊥BC，量出AC=a，BC=b，根据勾股定理求出AB=（米），
（2）先测量出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米；（4分）
（3）根据三角形中位线定理得AB=2DE=2a（米）．（6分）
解法二、作AC⊥BC，量出AC=a，BC=b，根据勾股定理求出AB=（米），如图，
（B）
点评：用的知识点为：三角形的中位线等于第三边的一半．应注意类比方法的运用．