Question

（2004•潍坊）抛物线y=x²+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：可先求出点（1，0），（3，0），（0，3）关于y轴的对称点然后利用待定系数法求解即可，也可利用抛物线关于y轴对称的规律：关于y轴对称的抛物线，a、c相同，b互为相反数，求得解析式．
解答：解：方法一：∵点（1，0），（3，0），（0，3）关于y轴的对称点是（-1，0），（-3，0），（0，3）．
设抛物线解析式为：y=ax²+bx+c．
a-b+c=0，9a-3b+c=0，c=3联立方程组解得：a=1，b=4，c=3．
∴y=x²+4x+3；
方法二：由题意可知，抛物线y=x²+bx+c经过（1，0），（3，0），（0，3）．
∴y=x²-4x+3．
∴关于y轴对称的抛物线为y=x²+4x+3．
点评：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点（1，0），（3，0），（0，3）关于y轴的对称点是（-1，0），（-3，0），（0，3）．所以关于y轴对称的抛物线就经过点（-1，0），（-3，0），（0，3）然后利用待定系数法求解即可．也可总结规律：关于y轴对称的抛物线，a、c相同，b互为相反数．