Question

如果a，b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

b

a

+

a

b

的值为（　　）

• A、

  123

  22

• B、

  125

  22

  或2
• C、

  125

  22

• D、

  123

  22

  或2

Answer 1

分析：由于a、b的关系不明确，故应分a=b和a≠b两种情况讨论，（1）a=b可直接求出代数式答案；
（2）若a≠b，设a，b为方程x²-13x+m=0的两个根，利用根与系数的关系及a，b为质数即可求出a、b的值．

解答：解：（1）若a=b，则

b

a

+

a

b

=2；
（2）若a≠b，设a，b为方程x²-13x+m=0的两个根．
∴a+b=13．
∵a，b为质数，
∴a=11，b=2或a=2，b=11，
∴

b

a

+

a

b

=

125

22

．
故选B．

点评：本题考查的是质数与合数的概念及一元二次方程根与系数的关系，利用分类讨论的思想求出代数式的值是解答此题的关键．