题目内容
【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系满足：m=﹣2t+96．且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t＜40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题
（1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
【答案】（1）w=
；（2）第19天日销售利润最大，最大利润为841元；（3）0.5≤a＜4．
【解析】
（1）根据利润（w）=日销售量（m）
价格差（
-20）分别计算即可得出前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，求出（1）中的两个二次函数的最大值进行比较即可；（3）根据题意得出扣除捐赠后的利（w）与时间（t）的解析式，找出对称轴进行分析即可，
（1）当1≤t≤20且t为整数时，
w=（
t+25﹣20）（﹣2t+96）
=﹣t2+38t+480；
当21≤t＜40且t为整数时，
w=（﹣t+40﹣20）（﹣2t+96）
=t2﹣88t+1920，
综上w=
．
（2）当1≤t≤20且t为整数时，w=﹣t2+38t+480=﹣（t﹣19）2+841，
此时当t=19时，w取得最大值841；
当21≤t＜40且t为整数时，w=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，
∵t＜44时，w随t的增大而减小，
∴当t=21时，w取得最大值，最大值为513；
综上，第19天日销售利润最大，最大利润为841元．
（3）根据题意知，扣除捐款后的利润w=﹣t2+38t+480﹣（﹣2t+96）a
=﹣t2+（38+2a）t+480﹣96a
∴﹣1＜0，且对称轴t=19+a，
因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，
则要求对称轴19+a≥19.5，
解得a≥0.5，
又a＜4，
则0.5≤a＜4．
【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看
次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低
，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量 | 平均数（次） | 中位数（次） | 众数（次） | 方差 | … |
该班级男生 |
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|
|
| … |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
