Question

在半径为6cm的圆中，有两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两条弦的距离分别为

 

．

Answer 1

分析：一条弦被另一条分成3cm和7cm的两段，则这条弦的长度即可求得是10cm，过圆心作弦的垂线，利用垂径定理与勾股定理即可求解．

解答：解：
在图形中AE=7cm，BE=3cm．
则AB=AE+BE=10cm．
∴AM=BM=

1

2

AB=5cm．
∴ME=BM-BE=5-3=2cm；
∴在直角△OAM中，OM=

OA2-AM2

=

62-52

=

11

cm．
则O到弦AB的距离是

11

cm，到弦CD的距离是2cm．
故答案是：

11

cm和2cm．

点评：本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．