Question

【题目】如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有个正三角形．（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一个图有1个正三角形， 第二个图有5个正三角形，5=4+1，
第三个图有9个正三角形，9=2×4+1，
…
第n个图有有4（n﹣1）+1=4n﹣3．
故第5个图形有：4×5﹣3=17个．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．