题目内容
【题目】
中，
、
分别是边
与
的中点，
，下面四个结论：①
；②
；③
的面积与的面积之比为
；④的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号）
【答案】①②③
【解析】
根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．
如图，∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正确；
∵△ADE∽△ABC，
，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
故③正确，④错误,
故答案为：①②③．
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