Question

同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离科技做：数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，那么，
小题1:（I） ①数轴上表示数的点与表示数1的点的距离可记作________
②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作________
③数轴上表示数的点与表示数-3的点的距离可记作________
小题2:（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。
小题3:（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

Answer 1

小题1:
小题2:有两个，表示的数为-7或3
小题3:最小值为5，因为当在数轴上-3和2之间时距离和最小

（I）由题意表述可类比得：①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作；
③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作；
（II）

结合数轴可得-2的左右分别有一个点距离-2的距离为5，
表示的数为-7或3．
（III）的最小值为5；
因为当a在数轴上-3和2之间时距离和最小，而当a在-3和2之间时，．