题目内容
【题目】已知在△ABC中,三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,试判断△ABC的形状并加以说明.
【答案】三角形是等腰三角形
【解析】
把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可.
三角形是等腰三角形.
a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,
a2+8b2+c2-4ab-4bc=0,
a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0,
(a-2b)2+(c-2b)2=0,
则a=2b,c=2b,
∴a=c,
则三角形是等腰三角形.