题目内容

【题目】已知在△ABC中,三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,试判断△ABC的形状并加以说明.

【答案】三角形是等腰三角形

【解析】

把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可.

三角形是等腰三角形.

a2+8b2+c2-4ba+c=0

a2+8b2+c2-4ab-4bc=0

a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0

a-2b2+c-2b2=0

a=2bc=2b

a=c

则三角形是等腰三角形.

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