Question

26、若关于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有两个相等的实数根，则△=0，即△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=0，解方程求出m=-2或6，再分别代入原方程解方程即可．

解答：解：∵方程x²+mx+m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=0，
∴（m+2）（m-6）=0，得m=-2或6．
当m=-2，原方程变为：x²-2x+1=0，（x-1）²=0，解得x₁=x₂=1；
当m=6，原方程变为：x²+6x+9=0，（x+3）²=0，解得x₁=x₂=-3；

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．