Question

（2013•本溪三模）如图，直线y=

1

2

x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B，P为AB上的中点，过P作PQ∥y轴交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于点Q，则S_△OPQ=

5

2

，则k的值为（　　）

A．4

B．6

C．3

D．2

Answer 1

分析：先确定A点坐标（4，0），B点坐标（0，-2），再确定AB的中点P的坐标为（2，-1），则可计算出S_△POC=1，所以S_△OCQ=S_△POQ-S_△POC=

3

2

，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值．

解答：解：对于y=

1

2

x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，

1

2

x-2=0，解得x=4，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，-2），
∵P为AB上的中点，PQ∥y轴
∴P点坐标为（2，-1），C点坐标为（2，0），
∴S_△POC=

1

2

×2×1=1，
∴S_△OCQ=S_△POQ-S_△POC=

5

2

-1=

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＞0，
∴k=3．
故选C．

点评：本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了三角形面积公式和反比例函数的比例系数的几何意义．