题目内容
【题目】如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论(填编号).
【答案】①②③
【解析】解:①∵AB∥CD, ∴∠BOD=∠ABO=α°,
∴∠COB=180°﹣α°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE= ∠COB= (180°﹣α°).(故①正确);
②∵OP⊥CD,
∴∠POD=90°,
又∵AB∥CD,
∴∠BPO=90°,
又∵∠ABO=40°,
∴∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
∴OF平分∠BOD.(故②正确)
③∵∠EOB=70°,∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠POE=70°﹣50°=20°,
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∴∠POE=∠BOF.(故③正确)
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
故∠POB≠2∠DOF.(故④错误)
故答案为:①②③.
根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数,即可对①②③④进行判断.
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