题目内容
已知直线l:y=-n+1 |
n |
1 |
n |
3 |
2 |
1 |
2 |
分析:根据直线l:y=-
x+
(n是不为零的自然数),分别求出当n=1、n=2、n=3…时所形成的面积,然后总结规律,求出结果.
n+1 |
n |
1 |
n |
解答:解:直线y=-
x+
,组成的三角形是以
为底边长,以
长为高的直角三角形,
那么其面积为Sn=
•
•
=
;
因此当n=1时,S1=
=
;
S1+S2+S3+…+Sn
=
+
+
+…+
=
×(1-
+
-
+…+
-
),
=
×(1-
),
=
.
n+1 |
n |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n |
那么其面积为Sn=
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
2n2+2n |
因此当n=1时,S1=
1 |
2+2 |
1 |
4 |
S1+S2+S3+…+Sn
=
1 |
4 |
1 |
12 |
1 |
24 |
1 |
2n(n+1) |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
n+1 |
=
n |
2n+2 |
点评:本题的关键是通过直线l的解析式得出直线与坐标轴组成的三角形的面积,求前n项的面积和时,要注意式子中的规律,将各项逐一拆分即可化简求解.
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