Question

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的

1

3

，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是______．

Answer 1

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的

1

3

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm），
而此时还要敲击1次，
∵铁钉总长度为6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范围是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故答案为：

54

13

≤a＜

9

2

．