Question

已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（

已知

），
∴∠

GEF

=

1

2

∠AEF，∠

HFE

=

1

2

∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠

GEF

=∠

HFE

（等量代换）
∴EG∥FH（

内错角相等两直线平行

）．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质得到∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，再根据∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根据内错角相等，两直线平行可证出结论．

解答：证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代换）
∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理；内错角相等，两直线平行．