题目内容
如图,直线l和双曲线y=
(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则( )
k |
x |
A、S1<S2<S3 |
B、S1>S2>S3 |
C、S1=S2>S3 |
D、S1=S2<S3 |
分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
|k|.
1 |
2 |
解答:解:结合题意可得:AB都在双曲线y=
上,
则有S1=S2;
而AB之间,直线在双曲线上方;
故S1=S2<S3.
故选D.
k |
x |
则有S1=S2;
而AB之间,直线在双曲线上方;
故S1=S2<S3.
故选D.
点评:本题主要考查了反比例函数 y=
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
k |
x |
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