题目内容
探索一元二次方程根与系数的关系：（1）填写下表：
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律．
分析：（1）根据题中所给的方程的根计算出两根之和与两根之积填表；
（2）根据表中两根之和、两根之积与方程系数的关系得出结论；
（3）根据求根公式证明一元二次方程根与系数的关系．
（2）根据表中两根之和、两根之积与方程系数的关系得出结论；
（3）根据求根公式证明一元二次方程根与系数的关系．
解答：解：（1）两根之和：3，
，
，
；两根之积：2，
，-1，-
；
（2）由上表可知：x1+x2=-
；x1•x2=
．
证明：（3）∵ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），
∴x1=
，
x2=
，（8分）
∴x1+x2=
+
=
，
=-
．（10分）
x1•x2=
•
=
=
．
=
．（12分）
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
（2）由上表可知：x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
证明：（3）∵ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），
∴x1=
-b+
| ||
| 2a |
x2=
-b-
| ||
| 2a |
∴x1+x2=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
=
| -2b |
| 2a |
=-
| b |
| a |
x1•x2=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
=
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
=
| 4ac |
| 4a2 |
=
| c |
| a |
点评：此题考查的是一元二次方程根与系数关系的推导过程，需同学们熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1•x2的值填入下面的表格．
（2）猜想：x1+x2，x1•x2的值与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（x1，x2是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1•x2 |
| x2+3x-4=0 | ||||
| 2x2+x-1=0 | ||||
| 3x2-5x+2=0 |
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
探索一元二次方程根与系数的关系：
（1）填写下表：
（2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律．
（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1•x2的值填入下面的表格．
（2）猜想：x1+x2，x1•x2的值与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（x1，x2是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1•x2 |
| x2+3x-4=0 | ||||
| 2x2+x-1=0 | ||||
| 3x2-5x+2=0 |
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．
