Question

【题目】小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

Answer 1

【答案】
（1）解：设小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b（k≠0），

当0≤t≤20时，将点（20，1000）、（0，0）代入s=kt+b，

得： ，解得： ，

∴s=50t；

当20≤t≤30时，s=1000；

当30≤t≤60时，将（30，1000）、（60，2500）代入s=kt+b，

得： ，解得： ，

∴s=50t﹣500．

综上所述：小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=

（2）解：爸爸的速度为（1000﹣250）÷25=30（m/min），

∴爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式为s=30t+250．

令s=30t+250=50t﹣500，

解得：t=37.5．

答：小明出发37.5min与爸爸第三次相遇．

（3）解：当s=30t+250=2500时，t=75，

∵75﹣60=15（min），

∴若小明比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间应缩短为5min．

【解析】（1）分0≤t≤20、20≤t≤30以及30≤t≤60三段，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）先求出爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式，再令其等于s=50t﹣500，解之即可求出二者第三次相遇的时间；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出爸爸到达公园的时间，根据它与60之间的关系，调整小明中途休息时间即可．