题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
B
分析：由三角形相似，利用相似比，结合勾股定理就可以求出△ABC的面积．
解答：∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC
∴△DCB∽△DAC
∴
=
=
∵AB=5
∴BC=
，AC=
∴△ABC的面积=BC•AC=5．故选B．
点评：此题考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．
分析：由三角形相似，利用相似比，结合勾股定理就可以求出△ABC的面积．
解答：∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC
∴△DCB∽△DAC
∴
==∵AB=5
∴BC=
，AC=∴△ABC的面积=
BC•AC=5．故选B．点评：此题考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．
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