Question

已知直线与轴，轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

Answer 1

（1）6，（8，0）（2）

试题分析：（1）把B（0，6）代入，
得＝61分
把＝0代入，得＝8
∴点A的坐标为（8，0）2分
（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝3分
当时，S=48―…… …4分
当时
∵BC∥AE 
由△PBD∽△EAD
求得5分
∵
∴ 6分
当    
   7分
② ⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r
∵,解得r="2." 8分
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H
可知，OF＝2
∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4
设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG
∵QI＝2，      
∴    
∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6
由△DBP∽△CBA得
得      ∴t=7      10分
当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求t=3  综上，t=7 或t=3  12
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．