Question

金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：

每亩种苗数（株）	100	110	120	130	140
每亩成本（元）	1800	1860	1920	1980	2040

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；

（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）

（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善种植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．

（参考数据：，，，）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元（3）9

【解析】（1）用待定系数法求得与的函数关系式

（2）由题意列于的关系式，进行讨论

（3）根据题意设，代入原方程求解

解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）

∵当时，；当时，

           ∴   解得

           ∴                    

           当时，

           经检验，表格中每组数据均满足该关系式

           ∴该函数关系式为       

       （2）由题意知，       

                        

                        

           ∵

∴当时，

           ∴当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元．

                                                          

        （3）当时，

           ∴      

           根据题意有   

           设，则原方程可化为

           解得

            ∴，

∴（舍去）  

∴的值约为．