题目内容
金银花自古被誉为清热解毒的良药,同时也是很多高级饮料的常用原料.“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种,较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点.某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植,去年第一次收获.因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾,该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售.根据经验,每亩鲜花蕾产量(千克)与每亩种苗数(株)满足关系式:,每亩成本(元)与每亩种苗数(株)之间的函数关系满足下表:
每亩种苗数(株) |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
每亩成本(元) |
1800 |
1860 |
1920 |
1980 |
2040 |
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出与的函数关系式;
(2)若该品种金银花的折干率为20%(即每100千克鲜花蕾,干燥后可得20千克干花蕾),去年每千克干花蕾售价为200元,则当每亩种苗数为多少时,每亩销售利润可获得最大值,并求出该最大利润;(利润=收入成本)
(3)若该花农按照(2)中获得最大利润的方案种植,并不断改善种植技术,今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%.但由于市场上同类产品数量猛增,造成每千克干花蕾的售价比去年降低%,结果今年每亩销售总额为45810元.请你参考以下数据,估算出的整数值().
(参考数据:,,,)
(1)(2)当每亩种苗数为株时,每亩销售利润可获得最大值,最大利润为元(3)9
【解析】(1)用待定系数法求得与的函数关系式
(2)由题意列于的关系式,进行讨论
(3)根据题意设,代入原方程求解
解:(1)由表格知,为的一次函数,设()
∵当时,;当时,
∴ 解得
∴
当时,
经检验,表格中每组数据均满足该关系式
∴该函数关系式为
(2)由题意知,
∵
∴当时,
∴当每亩种苗数为株时,每亩销售利润可获得最大值,最大利润为元.
(3)当时,
∴
根据题意有
设,则原方程可化为
解得
∴,
∴(舍去)
∴的值约为.