题目内容
【题目】已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) ①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④
C.②和③
D.②③和④
【答案】C
【解析】解:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, ∴①不正确;
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴②正确,如图所示;
∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴AO:CO=BO:DO,
∵AO=CO,
∴BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴③正确;
∵∠DBA=∠CAB,
∴AO=BO,
∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴AO:CO=BO:DO,
∵AO=BO,
∴CO=DO,四边形ABCD不一定是平行四边形,
∴④不正确;
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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