Question

【题目】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AD=BC．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线垂线的作法即可作出图形；

（2）先根据平行线的性质得出∠EAC=∠BCA，再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC，故可得出∠BCA=∠BAC，BA=BC．根据BD⊥AO，AO平分∠BAD得出AB=AD，进而得出结论．

试题解析：（1）解：如图，OB即为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠BCA．

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴BA=BC．

∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，

∴AB=AD，

∴AD=BC．