题目内容
【题目】在学习《2．1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图（1）、（2）所示，△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°．试证明A、B、C、D四点在同一圆上．
小明想到了如下证法：在图（1）、（2）中取BC中点M，连结AM、DM．则有AM＝BM＝CM及DM＝BM＝CM，即AM＝BM＝CM＝DM，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，MB为半径的圆上．
根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：
（1）如图（3），在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连结DE、DF，若∠BAC＝64°，则∠EDF＝__________°．
（2）如图（4），已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，G为CD的中点，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（E、F不重合）．若∠EGF＝60°，求证：CD＝
AB．
【答案】52°
【解析】试题分析： 
由(2)易得，点
在同一圆上，∴∠1=∠3.
由(2)同理可得，点
在同一圆上，∴∠EDH=∠ECH. 可以证得∠2=∠3，
求得∠EDF的度数.
利用探究得出
四点在同一圆上，且
四点在同一圆上，
∠OGE＝∠OCE，∠OGF＝∠ODF． ∠OCE＋∠ODF＝∠OGE＋∠OGF＝∠EGF＝60°，
进一步证明△COD是等边三角形．从而得证.
试题解析： 
如图，
在四边形FBDH中, 
由(2)易得，点
在同一圆上，
在四边形
中, 
由(2)同理可得，点
在同一圆上，
且
∠EDF＝52°．
证明：连结OC，OD，OG．
∵OC＝OD，G为CD的中点，∴OG⊥CD．
且
四点在同一圆上，且
四点在同一圆上，
∴∠OGE＝∠OCE，∠OGF＝∠ODF．
∴∠OCE＋∠ODF＝∠OGE＋∠OGF＝∠EGF＝60°，
在Rt△CEO和在Rt△DFO中，
又
是等边三角形．
即
