题目内容
【题目】国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),每天付员工的工资每人每天82元,每天应支付其它费用106元.
(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;
(2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡(收入=支出),求该店员工人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?
【答案】(1);(2)该店员工人数为3.(3)该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55元.
【解析】试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据收入等于支出,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案;
(3)分类讨论40≤x≤58,或58≤x≤71,找出两种情况下定价为多少时,每日收入最高,再由(收入﹣支出)×天数≥债务,即可得出结论.
试题解析:(1)当40≤≤58时,设与的函数解析式为,由图象可得:
,
解得: .
∴y=﹣2+140;
等58<≤71时,设y与的函数解析式为y=k2+b2,由图象得:
,
解得: .
∴y=﹣+82.
综上所述:
(2)设人数为,当=48时,y=﹣2×48+140=44,
则(48﹣40)×44=106+82a,
解得: =3.
答:该店员工人数为3.
(3)令每日的收入为S元,则有:
当40≤≤58时,S=(﹣40)(﹣2+140)=﹣2(﹣55)2+450,
故当=55时,span>S取得最大值450;
当58<≤71时,S=(﹣40)(﹣+82)=﹣(﹣61)2+441,
故当=61时,S取得最大值441.
综上可知,当时,S取得最大值450.
设需要天,该店还清所有债务,则:
(450﹣106﹣82×2)≥36000,
解得: ≥200.
答:该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55元.