题目内容

【题目】国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),每天付员工的工资每人每天82元,每天应支付其它费用106元.

(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;

(2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡(收入=支出),求该店员工人数;

(3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?

【答案】(1);(2)该店员工人数为3.(3)该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55元.

【解析】试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

(2)根据收入等于支出,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案;

(3)分类讨论40≤x≤58,或58≤x≤71,找出两种情况下定价为多少时,每日收入最高,再由(收入﹣支出)×天数债务,即可得出结论.

试题解析:1)当40≤≤58时,设的函数解析式为,由图象可得:

解得:

y=2+140

58≤71时,设y的函数解析式为y=k2+b2,由图象得:

解得:

y=+82

综上所述:

2)设人数为,当=48时,y=2×48+140=44

则(48﹣40)×44=106+82a,

解得: =3

答:该店员工人数为3.

(3)令每日的收入为S元,则有:

40≤≤58时,S=40)(2+140=2552+450

故当=55时,span>S取得最大值450

58≤71时,S=40)(+82=612+441

故当=61时,S取得最大值441

综上可知,当时,S取得最大值450

设需要天,该店还清所有债务,则:

45010682×2≥36000

解得: ≥200

答:该店至少需要200天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为55.

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