题目内容

8、如图，①若AB∥CD，则
∠1=∠3，∠2=∠4
（两直线平行，内错角相等）；
②若AB∥CD，则∠1+
∠2
=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
分析：①根据内错角定义，在被截线内部截线的两侧；②根据同旁内角的定义，在被截线内部，截线的同一侧．
解答：解：根据题意①∠1与∠3，∠2与∠4是内错角；②∠1与∠2是同旁内角；
故应填∠1=∠3，∠2=∠4；∠2．
点评：本题主要考查内错角和同旁内角的定义，熟练掌握概念并能从图形中快速找出是解题的关键．
练习册系列答案
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21、探究：
（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B-∠D；
（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；
（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=
6
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．
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部．试说明∠BPD=∠B-∠D；
（2）将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的结论成立的理由；
（3）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=
35°
35°
；
（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=
40°
40°
；
（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．
如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．
（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．
（2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．
（3）在图4中，若AB∥CD，又得到什么结论？（直接写出你的结论）．

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